数值仿真

Dommel EMTP 算法是求解电磁暂态问题最被广泛采用的办法，但是讲解 Dommel 算法之前，其实需要对微分方程的数值解法有一定的基础。不然上来就学习 RLC 的离散化，可能对初学者有点劝退，难以理解。而且电网也不只有 RLC 元件，还有非线性元件、需要用状态空间描述的外部控制环路等等。所以，虽然是做电气领域的仿真算法，但是万变不离其宗，本质上还是数学问题。

从最简单的积分算子出发，解释仿真软件如何把连续系统转化为离散递推，并整理常见 s 到 z 转换关系。

从最普通的一阶微分方程和梯形积分器出发，推到 s 到 z 离散，再把电感、电容和 RLGC 支路整理成 Dommel 形式。

从支路端口电压 u 过渡到节点电压差 u_a-u_b，说明 R 支路和 RLC 串联支路如何进入节点导纳矩阵。

从显式电流源、电压源出发，讨论压控电流源、流控电流源、压控电压源和流控电压源如何写成节点电压法中的矩阵形式。

从无源支路装配出发，说明节点导纳矩阵的对称性、正定性、奇异性，以及这些性质对 EMT 实时计算的意义。

从开关突变的一阶 RC 例子出发，解释梯形积分数值震荡的成因、震荡频率与步长的关系，并引出 theta 积分、阻尼积分和可调积分。