数值仿真 | 电磁暂态仿真算法实战

数值仿真入门

Sat, 30 May 2026 00:00:00 +0800

Dommel EMTP 算法是求解电磁暂态问题最被广泛采用的办法，但是讲解 Dommel 算法之前，其实需要对微分方程的数值解法有一定的基础。不然上来就学习 RLC 的离散化，可能对初学者有点劝退，难以理解。而且电网也不只有 RLC 元件，还有非线性元件、需要用状态空间描述的外部控制环路等等。所以，虽然是做电气领域的仿真算法，但是万变不离其宗，本质上还是数学问题。

从 Simulink 积分算子看 s 到 z 离散化

Wed, 17 Jun 2026 00:00:00 +0800

上一篇文章我们从常微分方程的角度，粗略讲了显式欧拉、隐式欧拉和梯形积分法。那一篇更多是在数学意义上回答一个问题：连续时间里的微分方程，为什么可以被一步一步算出来？

RLGC 电路的 Dommel 形式

Wed, 17 Jun 2026 00:00:00 +0800

很多初学者第一次看到 Dommel 算法时，会被“等效电导”“历史电流源”“伴随模型”这些词吓住。尤其是动态元件突然被改写成一个导纳并联一个电流源，看起来像是电路仿真里凭空长出来的一套新理论。

从支路电压到节点电压法

Sat, 27 Jun 2026 00:00:00 +0800

上一篇文章里，我们一直把一个支路两端的电压写成 $u_k$ 。

这里的下标 $k$ 表示离散时刻，不是节点编号。换句话说， $u_k$ 的意思是“第 $k$ 个时间步的支路电压”。这一点很容易和节点电压法里的节点编号混在一起，所以从这篇文章开始，我们把两个概念分开写。

把支路两端电压先记成 $u$ ，是一种很适合入门的写法。读者可以先把注意力放在“一个元件或一个支路怎么离散”，不用一上来就面对完整电路网络里的节点编号、矩阵装配和右端向量符号约定。

源类元件如何进入节点电压法

Mon, 29 Jun 2026 00:00:00 +0800

上一篇文章把普通支路接进了节点电压法。电阻支路可以写成：

i=G(u_a-u_b)

电感、电容和 RLC 串联支路离散以后，也可以整理成：

i=G_{\mathrm{eq}}(u_a-u_b)+I_{\mathrm{his}}

所以它们进入节点矩阵时，结构都很像：

节点电压法中 G 矩阵的性质

Tue, 30 Jun 2026 00:00:00 +0800

前面几篇文章已经把 R、L、C、RLC 串联支路和源类元件陆续写进了节点电压法。写到这里，读者很容易产生一个新的问题：程序里反复求解的那个 $G$ 矩阵，到底有什么结构？

梯形积分为什么会数值震荡

Wed, 17 Jun 2026 00:00:00 +0800

前面几篇文章一直在给梯形积分铺路：从 $1/s$ 积分算子，到 $s$ 到 $z$ 离散，再到电感、电容的 Dommel 伴随模型。梯形积分确实很好用，它有二阶精度，对线性电路也非常适合整理成“等效导纳 + 历史源”的形式。