用磁链和电荷理解 LC 元件建模

Sun, 12 Jul 2026 00:00:00 +0800

在 EMT 仿真里，电感和电容通常会先被离散成 companion model，也就是当前时间步的等效导纳和历史电流源。这个写法非常适合进入节点电压方程，也是 Dommel 类算法里最常见的元件建模方式。

但如果 $L$ 、 $C$ 不再是常数，而是外部输入、查表结果，甚至被当作状态相关变量来处理，事情就会变得微妙。此时只写 $u=L\,di/dt$ 、 $i=C\,du/dt$ 可能不够。更底层的状态变量是磁链和电荷：

\psi=L i,\qquad q=C u

这篇文章先从常见 LC 建模方式讲起，再说明为什么 EMT 仿真里有时会推崇磁链、电荷建模，最后从 $\frac{d(xy)}{dt}$ 的离散化开始，推导可变参数模型在 $\theta$ 方法下应该怎样接入。

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